COMPOSICIÓN DE TABLEROS DE AJEDREZ CUADRADOS CON NUMERO DE
REINAS DISPUESTAS IGUAL A LA CANTIDAD DE
CASILLAS HORIZONTALES DEL TABLERO, LAS CUALES CUMPLEN LA PROPIEDAD DE NO
AMENAZARSE ENTRE ELLAS SEGÚN LOS MOVIMIENTOS PERMITIDOS DE LAS REINAS EN EL
JUEGO DE AJEDREZ.
El método de componer un
tablero cuadrado de reinas resultante de la unión de dos tableros
cuadrados más pequeños, se basa en juntar dos tableros los cuales tienen las
reinas ya dispuestas de manera que no se comen entre ellas, el número de reinas
en cada tablero es igual al número de casillas horizontales del tablero.
Para poder unir ambos tableros los tamaños de los dos deben
ser divisibles entre ellos de resto 0, los dos tableros pueden ser de la misma
dimensión EJ: dos tableros de 5 reinas.
El tablero que se une
al otro debe de ser impar (el pequeño) para que pueda cumplir la propiedad de
no interceptar (esta propiedad se explica más abajo), el grande puede ser par o
impar, si los dos tableros son de la misma dimensión, EJ de 7 casillas
horizontales, los dos tableros tienen que ser impares.
EJ: en un tablero de
10 reinas se mete uno de 5 reinas. El tablero inclusivo además de ser impar y
que la disposición de sus reinas sea tal que estas no se comen, el tablero con las
reinas dispuestas tiene que cumplir la propiedad de no interceptar (se explica
más abajo).
Tablero de 5 reinas dispuestas
Tablero de 10 reinas dispuestas
El tablero que resulta de la composición de dos tableros
tiene una dimensión final que resulta del producto de los dos que lo forman EJ
: si es uno de 7 dentro de uno de 14 el tablero resultante es de 98 casillas
horizontales con 98 reinas dispuestas.
Para introducir un tablero pequeño en uno igual o más grande,
en cada casilla del tablero grande que ocupaba una reina se ocupa con un tablero de 5*5 (en este caso), en las casillas del tablero grande que no
contienen ninguna reina, estas casillas se ocupan con un tablero de 5*5 con sus casillas vacías.
Tablero de 10 con tableros de 5 colocados en las casillas
que ocupaban las reinas, las casillas libres se ocuparán con tableros de 5 con sus
casillas vacías (se muestra más abajo).
El tablero pequeño con reinas (que se incrusta en cada
casilla ocupada por una reina del tablero grande) puede ser el mismo tablero
repetido de 5*5 o tableros de 5*5 distintos para cada casilla, estos se pueden
colocar libremente siempre que no intercepten los tableros o aunque intercepten
si se ponen de manera ordenada.
INTERCEPCIÓN
Para probar la propiedad intercepción entre tableros impares
con reinas, una forma simple es colocar
ambos tableros dentro de las casillas más adyacentes que pueden tener dos
reinas en el tablero de ajedrez sin comerse (como se muestra en la imagen). Una
vez así dispuestos la única amenaza que puede haber entre ellos es interceptar
de forma diagonal, si no tienen ninguna intercepción diagonal entre ellas; los
tableros son compatibles.
Ejemplo de tablero de 5*5 que cumple la propiedad de no
interceptar como se muestra
Como se aprecia en la imagen ninguna reina intercepta con
otra
Ejemplo de tablero de 4*4 que no cumple la propiedad de no
interceptar.
Como se aprecia en la imagen hay reinas que tienen
intercepción con otra.
TABLERO CUADRADO DE 50 REINAS VÁLIDO
Tablero de 50 reinas que resulta de la composición de un
tablero de 10 con uno de 5 que cumple la propiedad de la no intercepción, en
las casillas del tablero de 10 ocupadas por reinas se mete el tablero de 5 con sus
reinas, en las casillas vacías del tablero de 10 se mete un tablero de 5 con
las casillas libres.
El proceso de componer el tablero se puede repetir sobre el
tablero compuesto EJ: compongo un tablero de 50 a partir de uno de 10 con uno
de 5, con el de 50 resultante puedo componer uno de 250 reinas incrustando
tableros de 5 en el de 50 y así
recursivamente: el de 250 se puede convertir en uno de 1250 reinas metiendo en
el de 250 los tableros de 5 o de 12500 reinas metiendo tableros de 50 en el de
250.
Podeis descargar reinas en .txt desde este enlace:
Reinas en txt
Reinas en txt
SOBRE LOS FICHEROS TXT DEL ENLACE
Representan reinas dispuestas en tableros cuadrados de
ajedrez de número igual a la cantidad de casillas horizontales del tablero las
cuales cumplen la propiedad de no amenazarse entre ellas según los movimientos
de la reina en el juego de ajedrez.
El 5, es un tablero cuadrado de 5 casillas horizontales con 5 reinas.
El 10, es un tablero cuadrado de 10 casillas horizontales con 10 reinas.
El 25, es un tablero cuadrado de 25 casillas horizontales
con 25 reinas.
El 50, es un tablero cuadrado de 50 casillas horizontales
con 50 reinas.
El 250, es un tablero cuadrado de 250 casillas horizontales
con 250 reinas.
El 1250, es un tablero cuadrado de 1250 casillas
horizontales con 1250 reinas.
El 6250, es un tablero cuadrado de 6250 casillas
horizontales con 6250 reinas.
El 62500, es un
tablero cuadrado de 62500 casillas horizontales con 62500 reinas.
En los ficheros que se adjuntan cada número es una reina que
representa su posición vertical (la coordenada y).
Las coordenadas x no se muestran en el fichero están
representadas de forma implícita por la posición que ocupan los números (coordenadas y) en el fichero.
Las coordenadas x están indicadas mediante el orden de la
posición que ocupa cada número (reina) separado por comas en el fichero desde
el comienzo de este. Ej: el primer
número (coordenada y) tiene la x = 1, el segundo numero tiene x = 2 y así de
forma secuencial hasta la última coordenada ( y en la posición ultima del
fichero: n ) que tiene la x = n.
Los números están separados por comas excepto en último número
que esta seguido del carácter ‘;’ que marca el fin del fichero.
En la numeración la coordenada y que representa la primera
posición vertical en el tablero (no en el fichero) se numera como y = 1, EJ si
el tablero es de 50 reinas y(1) = 1, y(50)=50.
En la numeración x, la coordenada x que representa la primera
posición horizontal es x = 1, EJ si el tablero es de 250 reinas x(1) = 1, x(250)=250.
Como he mencionado el orden de las coordenadas x es
secuencial empezando en x=1, el orden de las coordenadas y no es secuencial.
Lógicamente las x e y cubren todo el intervalo numérico, EJ
si el tablero es de 1250 reinas hay 1250 coordenadas (1250 coordenadas x, 1250
coordenadas y) entre el 1 y el 1250 (ambos inclusive).
